2.1. Teoría de
errores.
El proceso de efectuar
observaciones (mediciones), así como el de realizar los cálculos y análisis
subsecuentes, son tareas fundamentales de los topógrafos. Tomar buenas
mediciones necesita una combinación de habilidad humana y equipo adecuado,
aplicados ambos con buen juicio. Sin embargo, no importa con cuánto cuidado se
hagan, las mediciones nunca son exactas y siempre tendrán errores. Los
topógrafos (ingenieros en geomática) cuyo trabajo debe realizarse bajo
estrictas normas de calidad, deben conocer los distintos tipos de errores, sus
causas, sus posibles magnitudes bajo diferentes condiciones de trabajo, así
como su manera de propagarse. Sólo entonces podrán seleccionar los instrumentos
y procedimientos necesarios para reducir la magnitud de los errores a un nivel
razonable (Wolf, 2008).
2.2. Fuentes de error.
Existen tres causas por las
cuales se cometen errores al efectuar mediciones:
Los errores naturales: son causados por variaciones del viento, la
temperatura, la humedad, la presión atmosférica, la refracción atmosférica, la
gravedad y la declinación magnética.
Los errores instrumentales: se deben a imperfecciones en la
construcción o ajuste de los instrumentos y del movimiento de sus partes
individuales.
Los errores personales: tienen su origen principalmente en las
limitaciones propias de los sentidos humanos, tales como la vista y el tacto.
(Mayor información sobre fuentes de error,
consultar Wolf, 2008).
2.3. Errores y equivocaciones.
Un error es una diferencia con respecto al valor verdadero, ocasionado
por la imperfección de los sentidos de una persona, por la imperfección de los
instrumentos utilizados o por efectos climáticos. Los errores no pueden eliminarse, pero pueden
minimizarse con un trabajo esmerado, combinado con la aplicación de ciertas
correcciones numéricas. Una equivocación
es una diferencia con respecto al valor verdadero, causada por la falta de
atención del topógrafo (McCormac, 2012).
2.4. Errores sistemáticos.
Un error sistemático o acumulativo
es aquel que permanece igual en signo y magnitud si las condiciones son
constantes. Por ejemplo, si una cinta de acero tiene un faltante de 0.10 ft,
cada vez que se utiliza la cinta se comete el mismo error (debido a ese factor).
Si la longitud total de la cinta se usa 10 veces en una medición, el error se
acumula y totaliza 10 veces la magnitud del error de una medición (McCormac,
2012).
2.5. Errores accidentales.
Los errores accidentales según
Wolf (2008), son los que quedan después de haber eliminado los errores
sistemáticos. Son ocasionados por factores que quedan fuera de control del
observador, obedecen las leyes de la probabilidad y se les llama también
errores aleatorios.
2.6. Valor probable.
Según Wolf (2008), en las
mediciones físicas nunca se conoce el valor verdadero de ninguna magnitud. Sin
embargo, su valor más probable puede
calcularse si se efectúan mediciones redundantes. Las mediciones redundantes
son aquellas que se efectúan en exceso de las mínimas necesarias para
determinar una magnitud. Para una sola incógnita, como la longitud de una
línea, que ha sido medida directa e independientemente varias veces usando el
mismo equipo y procedimiento, la primera medición determina un valor para la
longitud y todas las mediciones adicionales son redundantes. El valor más
probable en este caso es llanamente la media aritmética, definida como:
En donde M
es
el valor más probable de la cantidad, ∑M es
la suma de las medidas individuales M, y
n es el número total de mediciones.
En problemas más complicados, en
donde las mediciones no se hacen con los mismos instrumentos y procedimientos,
o cuando varias magnitudes interrelacionadas se determinan utilizando
mediciones indirectas, los valores más probables se calculan empleando el
método de mínimos cuadrados (Ver Wolf, 2008).
2.7. Error probable.
Interesa siempre que se obtenga
el valor más probable de una medida, tener conocimiento de su precisión
estableciendo un error medio que nos lo indique.
Los errores medios que suelen
utilizarse son los denominados error
probable, error medio aritmético
y error medio cuadrático, (mayor
información en Domínguez, 2007).
Error probable: Si fuesen ϵ1, ϵ2,…,
ϵn los errores verdaderos
cometidos en una medida efectuada n
veces y los colocásemos por orden de magnitud, prescindiendo del signo,
llamaremos error probable (ep), al
situado en el centro de la serie, es decir, aquel que tiene tantos errores
mayores que él como más pequeños.
Error medio aritmético: Como su
nombre indica, el error medio aritmético, al que designamos por ea, es la media aritmética de todos los errores
verdaderos conocidos, prescindiendo en éstos, de su signo.
Error medio cuadrático: La
precisión viene mejor determinada en función de los cuadrados de los errores
que de sus primeras potencias; de aquí que se prefiera hacer uso, con ventaja
sobre los anteriores, del error medio cuadrático, definido por la siguiente
expresión:
2.8. Propagación de errores.
Se estableció antes que como
todas las mediciones contienen errores, cualquier cantidad calculada a partir
de ellas contendrá asimismo errores. El proceso de evaluar errores en
cantidades calculadas con valores medidos que contienen errores se llama propagación de errores (Mayor
información en Wolf, 2008, p.60).
2.9. Error relativo.
Es una manera de expresar el
error, con el fin de hacerlo más notable, se expresa en forma de fracciones.
Por ejemplo, un error de diez (10) medidas cada (50) significa que nos hemos
equivocado 10 veces en 50 medidas realizadas.
Referencias Bibliográficas.
Domínguez G. Topografía General y
Aplicada. Ediciones Mundi-Prensa. 13ª edición,
España 2007.
McCormac J. Topografía, Editorial
Limusa, S.A. (2012).
Wolf, P. Topografía. 11ª Edición.
Alfaomega. México. (2008).
